こんにちはこんにちは！ エンジニア川端です。
「Fenrir Advent Calendar 2014」の 11 日めです。
テーマは「2014年にグッときたコレ!」ですね。色んなことにグッとくるけどすぐ飽きるアレな性格なので、グッときたアレを選ぶのに難儀しましたが、他の方とネタかぶりしなさそうな「ゲーム理論」についてお届けします。
「ゲーム理論」とは？
今年初めてグッときたくらいなので、私も理解があやしいです。そんな時は Wikipedia。
ゲーム理論（ゲームりろん、英: Game theory）は戦略的意思決定に関する理論であり、より一般的には「合理的な意思決定者間の紛争と協力の数理モデル」を研究する応用数学の一分野である。
なるほど、わからん。
「ポーカーにおけるブラフの効果」を数学的に説明できたりするらしいですが、なんか難しいですね。もっと簡単な例だと……
- ケーキを 2 人で平等に分けるには「A さんがカットして B さんが先に選ぶ」
- 「囚人のジレンマ」
など有名ですが、 今日は、クリスマスっぽく、オーヘンリーの「賢者の贈り物」を題材に説明したいと思います。
プレゼントをもらう喜び
まずは、単純なプレゼントの例で、ゲーム理論のサワリを知って頂きましょう。
プレゼントもらうと嬉しいですね。ゲーム理論では、この嬉しさを数値で表して色々考えます。
まず、コスト。プレゼントを買うのにお金がかかるとすると、買った側はその時点ではマイナスなので、これを「-1」とします。受け取る側は、プレゼントもらって嬉しいのでプラスですね。喜んでもらわないと甲斐がないので、かかったコスト以上に喜んでもらえると仮定して、喜びは「2」としましょう。
A さんと B さんがいるとすると、プレゼント交換しないと費用もかからないけど喜びもないので、「 0 」になります。同様に他のケースも計算すると
プレゼント交換しない場合…… 0
あげたけどもらえなかった場合 … 費用だけかかるので -1
あげなかったけどもらった場合 … 喜びだけがあるので 2
プレゼント交換した場合 … 費用がかかったけど喜びもあるので、2 – 1 = 1
表にすると下のようになります (利得表といいます)。
| プレゼント | もらう | もらわない |
| する | 1 | -1 |
| しない | 2 | 0 |
この表から、A が自分の立場だけで考えると、
B がプレゼントをくれる場合 (表の左側)、自分がしない方が数字が大きい (左下)
→B がプレゼントをくれない場合 (表の右側)、自分がしない方が数字が大きい (右下)
→よって、B がプレゼントをくれる／くれないに関わらず、プレゼントをしない方が自分にとって喜びが大きい
ということになります …… あれ？
理屈で考えた結果、なんだか舌打ちされそうな状況ですね。せっかくのクリスマスなのに、とても寂しい。
B さんの立場から考えても同様になりますね。二人の数字を並べたものが下表です。左の数字が A、右が B です。
| A \ B | する | しない |
| する | 1 : 1 | -1 : 2 |
| しない | 2 : -1 | 0 : 0 |
二人の数字を並べてみると数字の上でも「0 : 0」よりも「1 : 1」の方が明らかに二人とも幸せですね。なぜこんなことになってしまうんでしょう？
ジレンマ
これは、冒頭であげた「囚人のジレンマ」を、もう少し身近な例にしたものです。
「自分の利益を最大限にしようとしているのに、結果として最良の結果になっていない状況」や「最良の結果がわかっていても、自分の利益を最大限にしようとした結果、最良の結果にたどりつけない状況」を指します。
「囚人のジレンマ」は
- このイベントが n 回発生するとどうなるのか
- その回数を囚人たちは知っているのか
- 2 人じゃなくて 3 人だとどうなるのか。n 人だとどうなるのか
- そもそも自白したら組織に消されるんじゃね？
等、色々な研究がされているようです。
プレゼントする喜び
「囚人のジレンマ」は識者にまかせて、ここでは「プレゼントのジレンマ」を解消してみたいと思います。先ほどと考え方を逆にしてみましょう。
先ほどは、プレゼントを贈るコストを -1、もらう喜びを 2 としました。
今度は、プレゼントを贈ると喜んでくれるので 2 、もらった時は相手のコストに対して申し訳なく思うので -1 とします。そうすると、
プレゼント交換しない場合…… 0
あげたけどもらえなかった場合 … 嬉しいだけで申し訳なさがないので 2
あげなかったけどもらった場合 … 申し訳なさだけがあり、-1
プレゼント交換した場合 … 贈る喜びと受け取る申し訳なさで、2 – 1 = 1
| A \ B | する | しない |
| する | 1 : 1 | 2 : -1 |
| しない | -1 : 2 | 0 : 0 |
相手からプレゼントをもらう／もらわないに関わらず、自分はプレゼントをする方が数字が大きくなります。
このケースでは左上の「1 : 1」よりも双方が幸せになるパターンはありません。
先の例が、自分のことだけを考える「利己的」、後の例が「利他的」という言い方もできますが、相手にプレゼントを贈ることが自分自身の喜びかもしれません。
条件が変わると結果も変わってきます。「合理的」「論理的」といっても色々だなぁということで、「ゲーム理論」とは関係ないことに感心したりしたのでした。
賢者の贈り物
習いたてのことをダラダラと書いてみましたが、いかがでしょう？ 「ゲーム理論」について多少なりとも伝わったでしょうか？
次に「賢者の贈り物」のケースを考察するつもりだったのですが、長くなりましたし、なんだか野暮な気もするので、興味のある方は考察してみてくださいませ。
それよりなにより、本当に一番グッときたものは「ロケット鉛筆」だったんですけどね。
最後に、私が最初に読んだゲーム理論の本と、ロケット鉛筆へのリンクを。よろしければどうぞ。
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